解:(1)过点C作CF⊥AD于F,则CF为梯形的高,
∴CF=4
∵sina=
,
∴a=30°;
(2)由(1),有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×
=
,
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1:2.5;
∴tan∠A=
=0.4,而tan∠A=
,
∴AE=
=
=10;
又EF=BC,∴AD=AE+EF=10+3+4
=13+4
,
AB=
=
,
答:(1)坡角a=30°,(2)坝低AD=(13+4
)米,斜坡AB=2
米.
分析:(1)过C作CF⊥AD于F,在Rt△CFD中,已知了α的对边及斜边的长,即可求出α的正弦值,进而可求出α的度数;
(2)在Rt△ABE中,已知了坡比及坡面铅直高度,即可求出水平宽AE的长,进而可由勾股定理求出坡面AB的长;在Rt△CDF中,根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FD,由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出坝底AD的长.
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力.