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    【题目】已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE．

    发现问题：

    如图1，当点D在边BC上时，

    请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．

    尝试探究：

    如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

    拓展延伸：

    如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．

    【答案】（1）；；（2）成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD；（3）．

    【解析】

    根据条件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到；

    根据已知条件，判定≌，得出，再根据，即可得到；

    根据条件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解决问题.

    如图1，，

    ，

    在和中，

    ，

    ≌，

    ，，

    ，

    即；

    由可得，≌，

    ，

    ，

    故答案为：，；

    成立，数量关系不成立，关系为．

    理由：如图2中，由同理可得，

    ，

    ∴

    即E，

    在和中，

    ，

    ≌，

    ，，

    ，

    ，

    ，即，，

    ；；

    如图3中，由同理可得，

    ，

    ，

    即，

    易证≌，

    ，，

    ，

    ∵

    ，

    在中，由勾股定理得，

    ．

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    （1）求 的值及点 的坐标；
    （2）求 长及 的大小；
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    B.
    C.
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    （1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．

    （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．

    （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．

    （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．

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    （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答： ；

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    x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

    此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

    （2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

    （3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．

    （4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：

    ① x2+8x+12 ② x2-x-12

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    (2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

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