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    阅读下列材料：
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
    回答下列问题：
    （1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+
    1
    2
    )(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    24
    )(1+
    1
    28
    )+
    1
    215
    ；
    （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    102
    )    ．
    分析：（1）在前面乘一个2×（1-
    1
    2
    ），然后再连续利用平方差公式计算；
    （2）把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可．
    解答：解：（1）原式=2（1-
    1
    2
    ）（1+
    1
    2
    ）…（1+
    1
    28
    ）+
    1
    215
    ，
    =2（1-
    1
    216
    ）+
    1
    215
    ，
    =2-
    1
    215
    +
    1
    215
    ，
    =2；

    （2）(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    102
    )    ，
    =（1-
    1
    2
    ）（1+
    1
    2
    ）（1-
    1
    3
    ）（1+
    1
    3
    ）…（1-
    1
    10
    ）（1+
    1
    10
    ），
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×
    2
    3
    ×
    4
    3
    ×…×
    9
    10
    ×
    11
    10
    ，
    =
    1
    2
    ×
    11
    10
    ，
    =
    11
    20
    ．
    点评：本题考查了平方差公式的运用，（1）添加2×（1-
    1
    2
    ）是解题的关键，（2）利用平方差公式拆项后前一项与后一项出现倒数是解题的关键，计算中有时利用公式求解运算更加简便．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•海淀区二模）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：
    我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

    小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
    请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•宜兴市二模）阅读下面材料：
    小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM1的面积为
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    （3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：
    我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

    小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
    请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    阅读下列材料：
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把4写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1。很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=…=（22004-1）（22004+1）=24008-1。
    回答下列问题：
    （1）请借鉴该同学的经验，计算：；
    （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：
    。

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