Question

18．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=2：3．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，
∴△DEF∽△BAF，
∴S_△DEF：S_△ABF=（DE）²：（AB）²=4：25，
即DE：AB=2：5，
∴DE：DC=2：5，
则DE：EC=2：3，
故答案为：2：3

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．