Question

一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是

 

．

Answer 1

分析：设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可．

解答：解：设这个数为x，
则

3	x

=

x

2

，
∴(

3	x

)6=(

x

2

)6，
∴x2=(

x

4

)3，
x²（x-64）=0?x=0或x=64．
故填0或64．

点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错．