Question

已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
（2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第（1）题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

Answer 1

（1）△DPE是等腰三角形
证明：连接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠PDE=90°，∠A=∠ODA，
∴∠PDE+∠A=90°；
∵∠A+∠OPA=90°，
而∠OPA=∠DPE，
∴∠A+∠DPE=90°，
∴∠EDP=∠EPD，
即三角形DEP是等腰三角形；

（2）符合．
证明：连接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠QDA=90°，∠A=∠ODA，
∴∠QDA+∠A=90°；
∵∠QDA=∠EDP，
∴∠A+∠EDP=90°，
∵∠A+∠OPA=90°，
∴∠EDP=∠OPA．
即三角形DEP是等腰三角形．