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【题目】如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).

1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;

2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.

【答案】(1)5cm;(2)最大值是800cm2

【解析】

1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则AB=40-2xcm,根据盒子的底面积为484cm2,列方程解出即可;

2)设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,侧面积=4个长方形面积;则y=-8x2+160x,配方求最值.

1)设剪掉的正方形的边长为x cm

则(402x2900

402x±30

解得x135(不合题意,舍去),x25

答:剪掉的正方形边长为5cm

2)设剪掉的正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2

yx的函数关系式为y4402xx

y=﹣8x2+160x

y=﹣8x102+800

∵﹣80

y有最大值,

∴当x10时,y最大800

答:折成的长方体盒子的侧面积有最大值,这个最大值是800cm2

练习册系列答案
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