【题目】如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).
(1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;
(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.
【答案】(1)5cm;(2)最大值是800cm2.
【解析】
(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则AB=(40-2x)cm,根据盒子的底面积为484cm2,列方程解出即可;
(2)设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,侧面积=4个长方形面积;则y=-8x2+160x,配方求最值.
(1)设剪掉的正方形的边长为x cm,
则(40﹣2x)2=900,
即40﹣2x=±30,
解得x1=35(不合题意,舍去),x2=5;
答:剪掉的正方形边长为5cm;
(2)设剪掉的正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2,
则y与x的函数关系式为y=4(40﹣2x)x,
即y=﹣8x2+160x,
y=﹣8(x﹣10)2+800,
∵﹣8<0,
∴y有最大值,
∴当x=10时,y最大=800;
答:折成的长方体盒子的侧面积有最大值,这个最大值是800cm2.
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【题目】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共只,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率会接近____________(精确到),估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________;袋中黑球的个数约为_________只;
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在左右,则小明后来放进了____________个黑球.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上,,.点从点出发,沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动,当点到达点时停止运动,设点运动的时间是秒.将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点,点随点的运动而运动,连接、,过点作,交于点.
(1)求证:∽;
(2)请用含的代数式表示出点的坐标;
(3)求为何值时,的面积最大,最大为多少?
(4)在点从向运动的过程中,点与点所在的直线能否平分矩形的面积?若能,求的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图1,分别是的内角的平分线,过点 作,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,如果,且,求;
(3)如果是锐角,且与相似,求的度数,并直接写出的值.
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【题目】如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=30,AD=20,EF=EH.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F,若BC=4,∠CBD=30°,则AE的长为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知关于方程x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x﹣k2﹣1=0.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根满足x12+x22=4,求k的值.
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【题目】如图,P为反比例函数y=(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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