Question

如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是

 

cm．

Answer 1

分析：作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，根据正方形的性质可知E′必在BC上，且BE=AB-AE-4-1=3，再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的长．

解答：解：作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′=

AB2+BE′2

=

42+32

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出E关于BD的对称点是解答此题的关键．