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(2013•梅州模拟)仔细阅读下列材料,然后解答问题.
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)的范围 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900
获得奖卷的金额(元) 30 60 100 130
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360元,获得的优惠额为450×(1-80%)+30=120元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
1
3
的优惠率?
分析:(1)由1000元×80%得出消费金额,再根据表中规定应享受130元优惠,则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额,从而得到优惠率;
(2)因为标价在500元与800元之间,所以其消费额最大为800×0.8=640(元),最低为400元,因此获得的奖券金额为60元或100元,设顾客购买标价为x元,根据题意分两种情况列出方程,求出符合条件的方程的解即可.
解答:解:(1)消费金额为1000×0.8=800(元),
获得优惠额为:800×0.2+130=290(元),
所以优惠率为
290
1000
×100%=29%;

(2)设顾客购买标价为x元,当消费金额在400≤a<500之间时,
根据题意得:
0.2x+60
x
=
1
3

解得:x=450,
经检验,x=450是原方程的根,
当x=450时,消费金额是450×0.8=360(元),
不在400≤a<500之间,不符合题意,舍去;
当消费金额在500≤a<700之间时,
0.2x+100
x
=
1
3

解得x=750,
经检验,x=750是原方程的根,
消费金额是:750×0.8=600(元),在500≤a<700之间,符合题意.
答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到
1
3
的优惠率.
点评:本题考查了分式方程的应用,列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.要注意题中给出的判断条件.此题关键是套用优惠率的公式.
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