分析 (1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,分情况讨论:当购买平板电脑、笔记本电脑时;购买台式电脑、笔记本电脑时;当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可.
(2)可根据三种不同类型的电脑的总量=26台,购进三种电脑的总费用=104 000元,以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组,求出符合条件的方案.
解答 解:(1)设购买平板电脑x台,台式电脑y台,笔记本电脑z台,
①若购买平板电脑、台式电脑时,由题意,得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1600x+4000y=104000}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=10}\end{array}\right.$;
②若购买平板电脑、笔记本电脑时,由题意,得
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=50}\\{1600x+4600z=104000}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{z=8}\end{array}\right.$;
③当购买台式电脑、笔记本电脑时,由题意,得
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=50}\\{4000y+4600z=104000}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{y=210}\\{z=-160}\end{array}\right.$,不合题意,舍去.
故共有两种购买方案:①购买平板电脑40台,台式电脑10台;②购买平板电脑42台,笔记本电脑8台.
(2)根据题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{1600x+4000y+4600z=104000}\\{z≥15}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=16}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\\{z=20}\end{array}\right.$.
答:购买平板电脑4台,台式电脑6台,笔记本电脑16台,或购买平板电脑5台,台式电脑1台,笔记本电脑20台.
点评 本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系:购进的两种电脑的数量和=50台,购进两种电脑的费用和=104000元.列出方程组.要注意自变量的取值范围要符合实际意义,有两解.
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