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如图,E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,则图中平行四边形的个数为(  )
分析:首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,再根据E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点可得AE=ED=BF=CF,进而得到四边形AECF、BEDF都是平行四边形;然后证明△AGE≌△FGB可得AG=GF,EG=BG,进而得到G为AF、BE中点,再根据三角形中位线的性质可得GH∥AD∥BC,进而得到四边形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四边形.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点,
∴AE=ED=
1
2
AD,BF=CF=
1
2
BC,
∴AE=ED=BF=CF,
∴四边形AECF、BEDF都是平行四边形;
∵AE∥BF,
∴∠EAG=∠BFG,∠AEG=∠GBF,
在△AGE和△FGB中
∠EAG=∠BFG
AE=BF
∠AEG=∠FBG

∴△AGE≌△FGB(ASA),
∴AG=GF,EG=BG,
∴G为AF、BE中点,
同理:H为EC、DF中点,
∴GH∥AD∥BC,
∴四边形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四边形;
故选:C.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
ABC
的中点,弦DE精英家教网⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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3
8
3
8
,他得到100元的购物券的概率为
1
16
1
16

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例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是的中点,弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:第29章《相似形》中考题集(19):29.5 相似三角形的性质(解析版) 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《圆》(11)(解析版) 题型:解答题

(2008•佛山)我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
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