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推理填空:已知:如图,DG∥AC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB.
证明:∵DG∥AC (________)
∴∠2=∠________(________)
∵∠1=∠2(________)
∴∠1=∠________(等量代换)
∴EF∥CD(________)
∴∠AEF=∠________ (________)
∵EF⊥AB,∴∠AEF=90° (________)
∴∠ADC=90° (等量代换)
即CD⊥AB.

已知    ACD    两直线平行,内错角相等    已知    ACD    同位角相等,两直线平行    ADC    两直线平行,同位角相等    垂直定义
分析:根据平行线的判定方法与性质进行填空即可.
解答:证明:∵DG∥AC (已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥AB,∴∠AEF=90° (垂直定义)
∴∠ADC=90° (等量代换)
即CD⊥AB.
故答案为:已知;ACD;两直线平行,内错角相等;已知;ACD;同位角相等,两直线平行;ADC;两直线平行,同位角相等;垂直定义.
点评:本题考查了平行线的判定与性质,主要训练了逻辑推理的理论依据,是基础题,熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

25、推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠
BAF
两直线平行,同位角相等

∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠
4
已知

∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠
CAD

∴∠3=∠
CAD
等量代换

∴AD∥BE(
内错角相等,两直线平行

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科目:初中数学 来源: 题型:

推理填空:已知:如图,DG∥AC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB.
证明:∵DG∥AC (
已知
已知

∴∠2=∠
ACD
ACD
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵∠1=∠2(
已知
已知

∴∠1=∠
ACD
ACD
(等量代换)
∴EF∥CD(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行

∴∠AEF=∠
ADC
ADC
 (
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等

∵EF⊥AB,∴∠AEF=90° (
垂直定义
垂直定义

∴∠ADC=90° (等量代换)
即CD⊥AB.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠________(________)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠________(________)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠________
∴∠3=∠________(________)
∴AD∥BE(________)

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科目:初中数学 来源: 题型:

推理填空:

已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AD∥BE。

证明:∵AB∥CD(已知)

   ∴∠4=∠     (                     )

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠     (                       )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)

即∠ BAF =∠        

∴∠3=∠     (                    )

∴AD∥BE(                    )

 


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