Question

如图，已知AF∥DE∥BC，AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，求证：AD⊥BD．

Answer 1

分析：由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠EAF+∠ABC=180°，则根据角平分线的定义求得∠BAD+∠ABD=90°，所以由三角形内角和定义易求∠ADB=90°，即AD⊥BD．

解答：证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠EAF+∠ABC=180°，
∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，
∴∠BAD+∠ABD=

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（∠EAF+∠ABC）=90°，
∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即AD⊥BD．

点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．