Question

如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是　　cm．

Answer 1

12            解：由翻折的性质得，DF=EF，

设EF=x，则AF=6﹣x，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE=×6=3，

在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，

即3²+（6﹣x）²=x²，

解得x=，

∴AF=6﹣=，

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE，

∴==，

即==，

解得BG=4，EG=5，

∴△EBG的周长=3+4+5=12．