Question

某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3200元的资金增购一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为9：4，且其单价和为130元.
（1）请问篮球和排球的单价分别为多少元？
（2）若要求购买篮球和排球的总数量为40个，且排球不超过10个，请问有几种购买方案？

Answer 1

（1）篮球的单价为90元，排球的单价为40元（2）共有三种购买方案：
方案一：购买篮球30个，排球10个；
方案二：购买篮球31个，排球9个；
方案三：购买篮球32个，排球8个

解：（1）设篮球的单价为x元，
∵篮球和排球的单价比为3：2，
则排球的单价为 x元．
依题意，得：x+ x=130，
解得x=90，
∴x=40．
即篮球的单价为90元，排球的单价为40元．
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（40-n）个．
∴ 40-n 10    90n+40(40-n)≤3200  ，
解，得30n≤32．
而n为整数，所以其取值为30，31，32，对应的40-n的值为10，9，8．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球30个，排球10个；
方案二：购买篮球31个，排球9个；
方案三：购买篮球32个，排球8个．
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 x元．根据等量关系“单价和为130元”，列方程求解；
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（40-n）个．
根据不等关系：①买排球不超过10个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解