Question

19．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：

已知：线段AB． 尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．

小颢这样操作的：

如图：（1）分别以A和B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D； （2）作四边形ADBC．

老师说：“小颢的做法是正确的．”
请回答：小颢的作图依据是对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

Answer 1

分析 利用作图可判断AB与CD互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．

解答 解：由作图可得AB与CD互相垂直平分，所以四边形ACBD为菱形，
则小颢的作图依据为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
故答案为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．