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    【题目】在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是或，即可得出关于x的方程.

    解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，

    ∴每头牛的价钱是；

    ∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，

    ∴每头牛的价钱又可以表示为，

    ∴可列方程为：，

    故选A.

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    【题目】已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.

    ①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

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    【题目】如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．

    （1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；

    （2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；

    （3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．

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    【题目】 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

    （1）求车架档AD的长；

    （2）求车座点E到车架档AB的距离．

    (结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读以下材料，并完成相应的任务：

    任务：

    （1）设P（a，），R（b，），求直线OM的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线OM上；

    （2）证明：∠MOB=∠AOB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．

    如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高，高度为1 m．

    （1）求喷灌出的圆形区域的半径；

    （2）在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）

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    【题目】为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。

    组别

    分数段

    频次

    频率

    A

    60x<70

    17

    0.17

    B

    70x<80

    30

    a

    C

    80x<90

    b

    0.45

    D

    90x<100

    8

    0.08

    请根据所给信息，解答以下问题：

    (1)表中a=___，b=___；

    (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

    (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。

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