Question

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，
∴CO=BO=$\frac{1}{2}$BC=1，AO=$\sqrt{A{C}^{2}+C{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∵∠BPC=90°，O是BC的中点，
∴OP=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AP=AO-OP=$\sqrt{5}$-1或AP=AO+OP=$\sqrt{5}$+1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．