Question

阅读下面材料并回答问题：
点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A，B两点中有一点在原点时：
不妨设A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时：
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
（1）回答问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

 

，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是

 

．
（2）如图5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．
（3）结合两点之间的距离，若点M表示的数为x，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据题意列出关于a，b的方程，求出方程的解即可得到a+b的值；
（3）当x+1大于等于0，且x-2小于等于0时，原式取得最小值，求出这个最小值即可．

解答：解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-（-5）=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-（-3）=4，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
（2）∵|a-b|=2013，且OA=2OB，
∴3b=2013，解得b=671，
a=-2b=-1342，
a+b=-1342+671=-671．
故a+b的值是-671．
（3）数形结合，若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点M在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2．
故答案为：3，3，4，|x+1|；-1≤x≤2．

点评：此题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．