Question

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象交于点B（m，2）
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，请直接写出△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）把点B（m，2）代入y=-$\frac{2}{3}$x得，得到B（-3，2），把A（-2，4），B（-3，2）代入y=kx+b即可得到结论；
（2）求得C（-4，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）把点B（m，2）代入y=-$\frac{2}{3}$x得，2=-$\frac{2}{3}$m，
∴m=-3，
∴B（-3，2），
把A（-2，4），B（-3，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{4=-2k+b}\\{2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=2x+8；
（2）在y=2x+8中，令y=0，则x=-4，
∴C（-4，0），
∴△OBC的面积=$\frac{1}{2}×$4×2=4．

点评 本题考查了两条直线平行和相交问题，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．