精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A',试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
解:(1 )在Rt △OBA 中,∠AOB=30 °,AB=3 ,cot ∠AOB=
∴OB=ABcot30°=3,∴点A(3,3).
设双曲线的解析式为y=(k≠0).∴3=,k=9
则双曲线的解析式为y=
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,sin∠AOB=,sin30°=
∴OA=6.
由题意得:∠AOC=60°,
S扇形AOA ′=
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3
∴OD=OCcos45°=3
∴S△ODC=
∴S阴影=S扇形AOA′﹣S△ODC=6π﹣
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,AB=
3
,若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,则图中阴影部分的面积等于
 
.(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年河北省石家庄市外国语学校九年级(上)第三阶段数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年内蒙古通辽市九校联合中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年河南省濮阳市一中中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

同步练习册答案