Question

20、等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各个内角的度数分别是

80°、50°、50°

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式，求出各角的度数即可．

解答：解：如图所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，
∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，
∵∠1=∠2+30°，∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①，
∵∠B=∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-2∠ACB，代入①得，180°-2∠ACB-∠ACB=30°，
解得，∠ACB=50°，
∴∠B=50°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°，
∴这个三角形各个内角的度数分别是80°、50°、50°．
故填80°、50°、50°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是利用三角形外角的性质沟通内角与外角的关系．