Question

填空（x﹣y）（x²+xy+y²）=　　；（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）=　　
根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xⁿ+x^n﹣1y+y^n﹣2y²+…+x²y^n﹣2+xy^n﹣1+yⁿ）=　　．

Answer 1

x³﹣y³     x⁴﹣y⁴     xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹

试题分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：原式=x³+x²y+xy²﹣x²y﹣xy²﹣y³=x³﹣y³；
故答案为：x³﹣y³；
原式=x⁴+x³y+x²y²+xy³﹣x³y﹣x²y²﹣xy³﹣y⁴=x⁴﹣y⁴；
故答案为：x⁴﹣y⁴；
原式=xⁿ⁺¹+xⁿy+xy^n﹣2+x²y^n﹣1+xyⁿ﹣xⁿy﹣x^n﹣1y²﹣y^n﹣1y²﹣…﹣x²y^n﹣1﹣xyⁿ﹣yⁿ⁺¹=xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹，
故答案为：xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹．
点评：本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．