Question

1．解方程：
（1）x²+3x+1=0；
（2）3x²-2x-1=0；
（3）-2x²+3=0；
（4）2x²+6x+4=0．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式法解方程；
（2）鲤鱼因式分解法解方程；
（3）先变形得到x²=$\frac{3}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先化简得到x²+3x+2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=3²-4×1×1=5，
x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）（3x+1）（x-1）=0，
3x+1=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1；
（3）x²=$\frac{3}{2}$，
x=±$\sqrt{\frac{3}{2}}$=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以x₁=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（4）x²+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x₁=-1，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．