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8.一块试验田的形状如图所示,∠A=90°,AC=3m,AB=4m,BD=12m,CD=13m,求这块试验田的面积.

分析 根据题中的已知条件,运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形,代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来,两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积.

解答 解:∵∠CAB=90°,AC=3m,AB=4m,
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m,
又∵52+122=132
即BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形,
S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×4×3=6,
S△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30,
故这块试验田的面积=S△ABC+S△BCD=36m2

点评 本题考查了勾股定理的应用,解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形.

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