Question

16．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍．相异两点M（1+m，n）、N（4-m，n）都在抛物线y=ax²+bx+c上．
（1）抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=$\frac{5}{2}$；
（2）方程ax²+bx+c=0的根是$\frac{5}{3}$和$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件即可得到结论；
（2）设x₁=2x₂，于是得到x₁+x₂=5，求得x₂+2x₂=5，解方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵点M（1+m，n）、N（4-m，n）都在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴对称轴为直线x=$\frac{1+m+4-m}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故答案为：直线x=$\frac{5}{2}$；
（2）∵方程ax²+bx+c=0的其中一个根为另一个根的2倍，
∴设x₁=2x₂，
∵相异两点M（1+m，n）、N（4-m，n）都在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴抛物线的对称轴直线x=$\frac{5}{2}$，
∴x₁+x₂=5，
∴x₂+2x₂=5，
∴x₂=$\frac{5}{3}$，
∴x₁=$\frac{10}{3}$．
∴方程ax²+bx+c=0的根是$\frac{5}{3}$和$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$和$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．