Question

如图，在⊿ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG.

（1）说明BG与CF相等的理由.

（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由.

   

Answer 1

 解 （1）因为D为BC中点， 所以 BD=DC（中点的定义）………………（1分）

又因为BG∥FC（已知）

所以∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等）……………………………（1分）

在△BDG和△CDF中，

因为 ∠BDG=∠CDF（对顶角相等），

     BD=DC（已证），

∠GBD=∠DCF（已证）

所以△BDG≌△CDF. (ASA)  …………………………………………………（1分）

所以BG=CF（全等三角形对应边相等） ……………………………………（1分）

（2）因为DE为线段GF的中垂线（中垂线定义）.

所以EF=EG（中垂线性质）………… ………………………………………（1分） 

所以∠DFE=∠DGE（等边对等角） …………………………………………（1分）

又因为 ∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等）

所以∠BGD=∠DGE（等量代换） ……………………………………………（1分）