Question

18．已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△ADF；
（2）∠AEF=∠AFE．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由BE=DF，根据SAS，即可证得△ABE≌△ADF．
（2）由全等得：AE=AF，利用等边对等角得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠B}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．

点评 此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．