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图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
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(1)直接写出单位正三角形的高为
 
,面积为
 

(2)图1中的?ABCD含有
 
个单位正三角形,?ABCD的面积是
 

(3)图1中线段AC的长为
 

(4)图2中四边形EFGH的面积为
 
分析:(1)根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半,结合勾股定理,即可计算其高,根据面积公式再计算面积;
(2)正确数出个数,再结合(1)中的每个单位正三角形的面积进行计算;
(3)构造直角三角形,根据平行四边形的面积可得AK,根据勾股定理计算即可;
(4)运用分割法进行计算.
解答:精英家教网解:(1)单位正三角形的高为
3
2
,面积为
3
4

(2)四边形ABCD含有24个单位正三角形,其面积为24×
3
4
=6
3


(3)过点A作AK⊥BC于K(如图1)
在Rt△ACK中,AK=6
3
÷4=
3
2
3
,KC=
5
2

∴AC=
AK2+KC2
=
3


(4)如图2所示,将图形EFGH分割成五部分,以FG为对角线构造?FPGM,
∵?FPGM含有6个单位正三角形,
∴S△FGM=3S单位正三角形.
同理可到其他四部分面积.
∴S四边形EFGH=(3+4+8+9+8)×
3
4
=8
3
点评:熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系:等边三角形的高是边长的
3
2
倍;熟练运用勾股定理进行计算,不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
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(1)直接写出单位正三角形的高与面积;
(2)图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图1中线段AC的长(可作辅助线);
(4)求出图2中四边形EFGH的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(2)图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
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(4)求出图2中四边形EFGH的面积.

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科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《三角形》(11)(解析版) 题型:解答题

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(1)直接写出单位正三角形的高为______

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