Question

已知关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0；当m为何非负整数时：
（1）方程没有实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）根据题意可得：△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m为非负整数，再进行计算即可，
（2）根据题意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m为非负整数，再进行计算即可，
（3）根据题意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m为非负整数，再进行计算即可．

解答：解：（1）∵方程没有实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m为非负整数，
∴m＞3，
当m＞3时方程没有实数根．
（2）∵方程有两相等的实数根，
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m为非负整数，
∴m=3 
∴当m=3时方程有两相等的实根．
（ 3）∵方程有两个不相等的实根
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m为非负整数，
∴m为0、1，
∴当m为0、1时方程有两不相等的实根．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．