Question

【题目】直线l：y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， ∴x=0时，y=6，
∴A（0，6），
y=0时，x=8，
∴B（8，0），
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，
∴C（3，0）．
设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），
将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，
∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣ x+6；
函数图像如下：

当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．
【解析】先根据函数的解析式求出A、B两点的坐标，再求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线m的解析式，画出其图像，利用数形结合即可求解．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．