分析 (1)设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$=t,则原式=(1-t)×(t+$\frac{1}{2015}$)-(1-t-$\frac{1}{2015}$)×t,进行计算即可;
(2)设x2+5x+1=t,则原方程化为:t(t+6)=7,求出t的值,再解一元二次方程即可.
解答 解:(1)设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$=t,
则原式=(1-t)×(t+$\frac{1}{2015}$)-(1-t-$\frac{1}{2015}$)×t
=t+$\frac{1}{2015}$-t2-$\frac{1}{2015}$t-t+t2+$\frac{1}{2015}$t
=$\frac{1}{2015}$;
(2)设x2+5x+1=t,
则原方程化为:t(t+6)=7,
t2+6t-7=0,
解得:t=-7或1,
当t=1时,x2+5x+1=1,
x2+5x=0,
x(x+5)=0,
x=0,x+5=0,
x1=0,x2=-5;
当t=-7时,x2+5x+1=-7,
x2+5x+8=0,
b2-4ac=52-4×1×8<0,
此时方程无解;
即原方程的解为:x1=0,x2=-5.
点评 本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用,能正确换元是解此题的关键,题目比较典型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 旋转对称图形都是中心对称图形 | |
B. | 角的对称轴就是它的角平分线 | |
C. | 直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点 | |
D. | 钝角三角形的三条高(或所在直线)的交点在三角形的内部 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠ADE=20° | B. | ∠ADE=30° | C. | ∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC | D. | ∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③ | B. | ①③④ | C. | ①③⑤ | D. | ②④⑤ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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