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小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队,小刚的好朋友小明问小刚的号码,小刚说:“若设我的号是x,那么把我们队所有人的号码加起来,再减去我的号码,恰好等于100,而我们队员的号码是从1开始,既没有跳号,也没有重复.”请你算一下,小刚的号码是
5
5
,他们队共有
14
14
人.
分析:根据自然数列求和公式S=
n(n+1)
2
,得出n的最小值为14,进而分析得出答案即可.
解答:解:根据题意得出:所有人的号码加起来100+x,而这个值是某个从1开始的有限自然数列的和,
根据自然数列求和公式S=
n(n+1)
2
,我们可以看到符合条件的情况可能有n=14,15,16,17…,
n=14的情况下,S=105,得出小刚的号码是,
然后n=15,S=120,x=20(不合题意舍去),
n=16,S=136则x=18(不合题意舍去),且n>16的也可以排除,
因此,x=5,他们队共有14人.
故答案为:5,14.
点评:此题主要考查了一元二次不等式应用,根据已知得出n的最小值,进而分析得出符合要求的答案是解题关键.
练习册系列答案
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A.1.65米是该班学生身高的平均水平

B.班上比小华高的学生人数不会超过25人

C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

 

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A.1.65米是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

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