Question

14、学着说点理，填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（

垂直定义

）
∴AD∥EG，（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠1=∠2，（

两直线平行，内错角相等

）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴

∠2

=

∠3

（等量代换）
∴AD平分∠BAC（

角平分线定义

）

Answer 1

分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．

解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义 ）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．