Question

【题目】某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.

（1）当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ，月销售利润为 ；

（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少；

（3）设涨价了x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系式，商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.

Answer 1

【答案】（1）450kg；6750元；（2）涨价10元；（3）y=；销售单价定为50元/千克，能获得最大利润为9000元．

【解析】

（1）根据题意直接计算得出即可；
（2）根据利润=销售量×（售价-成本）列方程（30+x-20）（500-10x）=8000，解方程后要检验是否符合题意（销售成本不超过6000元）；
（3）根据利润=销售量×（售价-成本）列出函数解析式y=（30+x-20）（500-10x），再配方得y=，即可求解．

解：（1）销售量：500-（35-30）×10=450（kg）；
销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

（2）设涨价了x元，则，
则（30+x-20）（500-10x）=8000，
解得：x1=10，x2=30，

由于水产品销售量不超过6000÷20=300（kg）
当x1=10时，销售量=500-10×10=400kg＞300kg，舍去，
当x2=30时，销售量=500-10×30=200kg＜300kg，符合题意．
答：要使月销售利润达到8000元,应涨价10元；
（3）设涨价了x元，则，

∵y=（30+x-20）（500-10x）=，
∴当x=20时，y取得最大值，为9000元，
答：销售单价定为50元/千克，能获得最大利润为9000元．