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如图,在三个同样大小的正方形中,分别画一个内切圆.面积为S1(图甲所示);画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆,这四个圆的面积和为S4,(图乙所示);画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆,这九个圆的面积之和为S9,(图丙所示);则S1,S4和S9的大小关系是


  1. A.
    S1最大
  2. B.
    S4最大
  3. C.
    S9最大
  4. D.
    一样大
D
分析:设正方形的边长是a,得出图甲中圆的半径是a,图乙中圆的半径是a,图丙中圆的半径是a,根据圆的面积公式求出S1、S4、S9,再进行比较即可.
解答:∵设正方形的边长是a,
则根据相切两圆的性质得出图甲中圆的半径是a,图乙中圆的半径是×a=a,图丙中圆的半径是×a=a,
∴S1=π×=πa2
S4=4×π×=πa2
S9=9×π=πa2
∴S1=S4=S9
故选D.
点评:本题考查了相切两圆的性质和圆的性质,主要考查学生能否根据相切两圆的性质得出图甲、图乙、图丙中各个圆的半径,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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如图1,两个同样大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如图所示.(点O、O′是圆心),分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP,NP分别为两圆的切线.
(1)求∠TPN的大小.
(2)如图2,延长NP交⊙O于点A,PQ=2
3
,PQ交OO′于点B.试证明:点A、O、O′三点在同一直线上,并求出图中阴影部分的面积.
(3)如图3,建立平面直角坐标系,试求过点A,P,O′三点的抛物线的解析式?
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如图,在三个同样大小的正方形中,分别画一个内切圆,面积为S1(如图(1));画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆,这四个圆的面积之和为S4(如图(2));画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆,这九个圆的面积之和为S9(如图(3));则S1、S4和S9的大小关系是

[  ]

A.S1最大

B.S4最大

C.S9最大

D.一样大

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽省亳州市谯城区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,在三个同样大小的正方形中,分别画一个内切圆.面积为S1(图甲所示);画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆,这四个圆的面积和为S4,(图乙所示);画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆,这九个圆的面积之和为S9,(图丙所示);则S1,S4和S9的大小关系是( )

A.S1最大
B.S4最大
C.S9最大
D.一样大

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