Question

有一张足够大的纸，第一次把它撕成3小片，第二次把其中的一片再撕成3片，以后每一次都把前面所得的其中的一片撕成3片，如此进行下去，试问：
（1）探索撕了5次后，共得多少张纸片？
（2）撕了n次后，共得多少张纸片？
（3）能否经过若干次操作后共得到2007张纸片？为什么？

Answer 1

解：（1）由题意可得，第一次剪纸后，得到1+2×1=3（片）纸块，第二次后，1+2×2=5（片），第三次后，1+2×3=7（片），
故剪纸5次后，一共可得到纸片2×5+1=11（张）；

（2）由（1）可得出规律为：撕了n次后，共得2n+1张纸片；

（3）令2n+1=2007，
显然n=1004，所以若干次操作后能得到2007张纸片．
分析：（1）由题意，第一次剪纸后，得到3片纸块，第二次后，5片，第三次后，7片，由此可得出剪纸5次后一共可得到的纸片数；
（2）由（1）可得出规律2n+1；
（3）令2n+1=2007，若可求出整数解，则按以上方式能得到2007张纸片．
点评：此题主要考查了数字的变化类，此题注意每次都是把上一次中的一张撕成了3张，即在原来的基础上多2张进而得出规律是解题关键．