如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；
（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.
（1）旋转中心是点B，旋转了90°
（2）等腰直角三角形
（3）证明略
【解析】（1）旋转中心是点B，旋转了90°.……………………（4分）
（2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：
∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴ ∠1=∠2，BF=BE.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°，
∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形. ………………………………（8分）
（3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，
∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°.
∵ △BFC≌△BEA，
∴ ∠BEA =∠BFC =90°，
∴ BE⊥AE.
∵ BE⊥BF，
∴ AE∥BF. ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
100分闯关期末冲刺系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2013届度临沂市费县七年级第二学期期末检测数学 题型：解答题
（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E是（ ）