Question

已知：⊙O₁、⊙O₂的半径分别是3和4，那么下列叙述中，一定正确的是

1. A.
   当O₁O₂=3时，⊙O₁与⊙O₂相交
2. B.
   当O₁O₂=1时，⊙O₁与⊙O₂内含
3. C.
   当O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点
4. D.
   当O₁O₂＞6时，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点

Answer 1

A
分析：根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，进行判断．
解答：∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别是3和4，
∴4-3=1，4+3=7．
A、∵O₁O₂=3，1＜3＜7，∴⊙O₁与⊙O₂相交，故选项正确；
B、∵O₁O₂=1，∴⊙O₁与⊙O₂内切，故选项错误；
C、∵O₁O₂＜2，∴当1＜O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂相交；当O₁O₂＜1时，⊙O₁与⊙O₂内含，没有公共点，故选项错误；
D、当6＜O₁O₂＜7时，两圆为相交；当O₁O₂＞6时，⊙O₁与⊙O₂外离，有两个公共点，故选项错误．
故选A．
点评：本题考查了两圆位置关系和两圆半径、圆心距的关系，以及两圆不同位置关系时的公共点数．