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    【题目】已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中结论正确的有（ ）

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

    【答案】B

    【解析】

    由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

    ①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；

    ②根据图示知，该函数图象的开口向上，

    ∴a＞0；

    故②正确；

    ③该函数图象交于y轴的负半轴，

    ∴c＜0；

    故本选项错误；

    ④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

    当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确.

    所以①②④正确．

    故选B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？

    问题显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．

    建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：

    如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．

    解：如图2，作AM⊥BC于点M，

    ∴△AOM为直角三角形．

    又∵∠AOB=α，∴sinα=即AM=OAsinα

    ∴△ABC的面积=BCAM=BCOAsinα=absinα．

    问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．

    如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）

    新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积=　 　．

    模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

    ①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；

    ②C、O两点距离的最大值为4；

    ③若AB平分CO，则AB⊥CO；

    ④斜边AB的中点D运动路径的长为；

    其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为等腰直角三角形，，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角，.

    （1）如图1，作于F，求证：；

    （2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值。

    （3）如图2，过点E作交CB的延长线于点H，过点D作，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值：若变化请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

    出厂价

    成本价

    排污处理费

    甲种塑料

    2100（元/吨）

    800（元/吨）

    200（元/吨）

    乙种塑料

    2400（元/吨）

    1100（元/吨）

    100（元/吨）

    另每月还需支付设备管理、维护费20000元

    （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；

    （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

    （1）根据上述数学模型计算：

    ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

    ②当＝5时，y＝45．求k的值．

    （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

    （1）求证：DE=CF；

    （2）求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线 y＝－2x＋4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B，点 C 的坐标为(－2，0)，D 为线段 AB上一动点，连接 CD 交 y 轴于点 E．

    （1）求出点 A、点 B 的坐标；

    （2）若，求点 D 的坐标；

    （3）在（2）的条件下，点 N 在 x 轴上，直线 AB 上是否存在点 M，使以 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．

    （1）求证：EF∥BD ；

    （2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

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