Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=

3

4

，则弦AC的长为（　　）

• A、3
• B、

  7

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：若想利用∠B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圆周角定理，易得∠D=∠B，即可根据∠D的正弦值和直径AD的长，求出AC的长．

解答：解：延长AO交圆于点D，连接CD，
由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=

3

4

，
Rt△ADC中，sinD=

3

4

，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故选A．

点评：此题主要是根据圆周角定理的推论，作出直径所对的圆周角，利用锐角三角函数求解．