Question

【题目】如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．

（1）求证：BD=CE；

（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．

试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE；

(2)、OA平分∠BOE．理由如下： 作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，

∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高， ∴AF=AG， ∴OA平分∠BOE．