Question

如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=4

2

，求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设BD=x，则CD=BC-BD=7-x，根据勾股定理可以得到AB²-BD²=AC²-CD²，即可列方程求得BD的长，然后利用勾股定理求得AD的长，然后利用三角形的面积公式求解．

解答：解：设BD=x，则CD=BC-BD=7-x，
在直角△ABD中，AD²=AB²-BD²=7²-x²，
在直角△ACD中，AD²=AC²-CD²=（4

2

）²-（7-x）²，
则7²-x²=（4

2

）²-（7-x）²，
解得：x=3，
则AD=

AB2-BD2

=

25-9

=4，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×7×4=14．

点评：本题考查了勾股定理，正确作出辅助线，正确应用直角△ACD和直角△ABD之间的联系找到相等关系，列方程是关键．