Question

18．已知二次函数图象的顶点为（2 3），图象与x轴交于点A、B两点，A在B的左边，且AB=6．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求出此函数的解析式．

Answer 1

分析 利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（5，0），于是可设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把顶点坐标代入求出a的值即可．

解答 解：（1）∵二次函数图象的顶点为（2，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵抛物线与x轴交点A、B之间的距离为6，
∴抛物线与x轴两交点坐标为A（-1，0）、B（5，0）；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），
把（2，3）代入得a•（2+1）•（2-5）=3，解得a=-$\frac{1}{3}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+1）（x-5）=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．