Question

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S₁、S₂，则（ ）

A．3S₁=2S₂
B．2S₁=3S₂
C．2S₁=S₂
D．S₁=2S₂

Answer 1

【答案】分析：本题中很明显△EGH∽△EBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证△ABG≌△DCH，可得出AG=DH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出△CDH和△EGH的面积表达式，得出两三角形的比例关系．
解答：解：作EF垂直于AD，则△EFH∽△CDH，
又∵EF：CD=EF：AD=：2，
∴S_△EHF：S₁=3：4
∵△EGH为等腰三角形，S_△ABG=S₁，S₂=2S_△EFH，
∴3S₁=2S₂
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．