Question

小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的
卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是______
②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量关系式为：______
③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）²的值．

Answer 1

①正方形的边长是a+b，故答案是：a+b；
②大正方形的面积是（a+b）²，四个长方形的面积是4ab，中间小正方形的边长是a-b，则面积是（a-b）²．
则（x+y）²=4xy+（x-y）²．
故答案是：（x+y）²=4xy+（x-y）²；
③（a-b）²=（a+b）²-4ab=36-28=9．