Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设C（x，y）． ∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k= ，k= ，
∴ = ，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数 的图象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
故选D．

设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数 的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．