Question

己知如图，反比例函数y=

k1

x

（x＜0）或y=

k2

x

（x＞0）各一支，若AB∥x轴，与图象分别交于A、B两点，若△AOB的面积为2，则下列说法正确的是（　　）

A．k₁+k₂=4

B．k₁-k₂=4

C．-k₁-k₂=4

D．k₂-k₁=4

Answer 1

分析：设AB与y轴交于点C，根据反比例函数比例系数k的几何意义，得出S_△OAC=

1

2

|k₁|=-

1

2

k₁，S_△OBC=

1

2

|k₂|=

1

2

k₂，再根据S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，得到-

1

2

k₁+

1

2

k₂=2，即为k₂-k₁=4．

解答：解：如图，设AB与y轴交于点C．
∵点A在反比例函数y=

k1

x

（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，
∴S_△OAC=

1

2

|k₁|=-

1

2

k₁，S_△OBC=

1

2

|k₂|=

1

2

k₂，
∵S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，
∴-

1

2

k₁+

1

2

k₂=2，
∴k₂-k₁=4．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

2

|k|，且保持不变．