Question

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？

Answer 1

解：①当为2的边长的对应边为4时，
∵4：2=2：1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6．
∴另一个三角形对应的三边分别为：2，2.5，3；
②当为2的边长的对应边为5时，
∵5：2=2.5：1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6．
∴另一个三角形对应的三边分别为：1.6，2，2.4；
③当为2的边长的对应边为6时，
∵6：2=3：1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6．
∴另一个三角形对应的三边分别为：，，2；
∴可选料有三种方案．
分析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定，注意没有指明为2的边长对应边是哪边所以应该分情况讨论，且注意满足三角形三边关系．
点评：此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．