Question

某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为50元，市场调查发现在一段时间内，销量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具有关系为：w=-2x+240，设这种茶叶在这段时间内的销售利润y（元），解答下列问题：
①求y与x的关系式．
②当x取何值时，y的值最大？并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）根据销售利润=销量×（销售单价-每千克成本）可求出关系式；
（2）用配方法或公式法来求二次函数最大值的问题．

解答：解：由题意
（1）y=（x-50）W
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000；
（2）y=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450，
∴当x=85时，y的值最大，y_最大=2450．
或∵a=-2，
∴当x=-

340

2×(-2)

=85时，y的值最大，y_最大=2450．

点评：解决这类题抓住常见的数量关系，列出二次函数解析式，用配方法或公式法来求二次函数最大值的问题．